Newton y los infinitesimales.

Newton y los infinitesimales, por xiscobernal@gmail.com

También Ríbnikov (1,196,203) afirma que Newton tuvo que pasar por alto el problema de los infinitesimales para explicar su Método de las Fluxiones : “La ruptura entre el lado operativo-algorítmico de la teoría de las fluxiones y sus fundamentos lógicos quedó sin solución. (…) según expresión de K. Marx, (…) sus fundamentos son “místicamente” misteriosos” (1,197). Esta expresión de Marx es lo mejor que he oído hasta ahora sobre la incomprensión de una parte fundamental del Método de las Fluxiones de Newton.
 

http://www.taringa.net/posts/offtopic/15802208/Newton-Se-sentaba-en-el-Pinocho-Megapost.html

Es esta incomprensión del auténtico sentido de los fundamentos del Método de las Fluxiones lo que hace que no la encontremos operativa. Una causa importante de esta incomprensión la tiene contemporaneidad y la prevalencia de la otra manera de explicar las cosas : el Método de los Diferenciales de Leibnitz.


La mejor presentación y por consiguiente, la mejor comprensión por parte de la comunidad científica del Método de los Diferenciales de Leibnitz - quien daba a la elección del simbolismo una enorme importancia (1,199) -, facilitó la despreocupación por unos problemas realmente engorrosos de índole matemático-filosófica. Se quedaron en el tintero esos fundamentos “místicamente misteriosos” que nadie entendía y que,lo mejor de todo, no hacía ninguna falta entender.


¿Para qué preocuparse de algo tan extraño cuando al mismo tiempo y por otra autoridad matemática – Leibnitz - se resolvía admisiblemente el conjunto de la cuestión?


Sin embargo, ahí estaba – y está – la clave para entender el cálculo y el análisis matemático como herramientas para la comprensión de la realidad de la naturaleza y de la vida. Pues como dice Ríbnikov “(...) el punto de partida de la teoría de las fluxiones se encontraba en la mecánica”(1,196). Y ni en la mecánica ni en la naturaleza existen problemas de análisis infinitesimal.


“En Quadrature of Curves (1676), Newton expresa su propósito de abandonar por completo el uso de cantidades infinitesimales. Manifiesta en este sentido que errores quam minimi in rebus mathematicis non sunt contemnendi , esto es, que en matemáticas ni siquiera los errores más pequeños pueden ser admitidos”(2,37).


Puede parecer demasiada atrevida mi hipótesis a la vista del nivel elemental de mis conocimientos matemáticos. Creo, sin embargo, que al revés, es esa ausencia de conocimientos superiores en matemáticas, esa distancia de las soluciones adoptadas por la ciencia matemática, la que me da la posibilidad de entrever con más claridad algunas lagunas y errores. (28.01.2014)






Bibliografía.-
1.- Ríbnikov, K., 1974, Historia de las matemáticas, Editorial Mir, Moscú.

2.- “../Mates/Biblioteca/Origenes_del_ Calculo.pdf”. Pérez González, J. Departamento de Análisis Matemático, Universidad de Granada.

3.- “../Mates/Biblioteca/01_Personajes/Leonhard Euler(en).htm”

4.- “../Mates/Biblioteca/El descubrimiento del cálculo.htm (2.3. El método de las fluxiones)”

5.- Isaac Newton, 1736, The Method of Fluxions and Infinites Series; with his Application to the Geometry of Curves Lines, printed by Henry Woodfall, London.

El discreto encanto de los números.

Al principio se creyó que la materia era algo rígido e inamovible. Hoy se sabe que está compuesta de pequeñas partículas en continuo movimiento. Con los números y las cantidades ocurre lo mismo. Algún día se demostrará que los números no son algo exacto, fijo e inamovible sino que oscilan y se mueven – en el mejor de los casos - alrededor de una cifra o cantidad media que es lo que nosotros conocemos como número.

Estas variaciones no son al azar sino siguiendo una armonía cósmica y universal a la que yo llamo sencillamente música. Por eso he creado mi Teoría musical de la materia.

El profesor David L. Goodstein del California Institute of Technology de California parece estar de acuerdo conmigo, o yo con él.

Cuando logremos superar los conceptos de continuidad o discreción podremos comprender el concepto de armonía musical que forma la esencia no sólo de la materia sino también del número y de nuestro propio pensamiento.

Las mentes de los primeros matemáticos eran mentes que manejaban números asociados a las observaciones y realidades astronómicas. ¿Qué quiere decir esto? Pues que la realidad a la que se aplicaban era un realidad en movimiento, cambiante, aunque cíclica, armónica y por tanto recurrente. Una realidad astronómia periódica, llena de armonía y de la música del movimiento de los astros. Poco a poco los matemáticos dejaron de mirar el cielo y se fijaron cada vez más en las pequeñas cosas de aquí abajo. Y las matemáticas y los números fueron perdiendo su sentido orginal, cósmico, armónico, lleno de movimiento y de música, para tender hacia una exactitud y una precisión imposible. Así nació el cálculo, los límites, la continuidad y la discontinuidad,con el intento de reducir su amplitud cósmica y hacerlos capaces de medir mercancías, compras, ventas, los días del año y los años de la vida de las personas.

Esfera armilar.

Newton – matemática, físico y filósofo - volvió a enfrentarse en el siglo XVII con esta contradicción. Su mente pensaba como la de los primeros matemáticos y por eso lo pensaba todo en movimiento. Creó la Ley de la gravitación universal e investigó la naturaleza de la luz como físico. Como matemático creo su Teoría de las fluxiones. Recordando, para probar justamente lo contrario - siguiendo a Heráclito -, 2140 años después, las paradojas y la teoría de los límites de Zenón de Elea. 

Zenón trató de probar la inexistencia del movimiento y del espacio. Y estaba en lo cierto. De acuerdo con los presupuestos de la matemática que había dejado de mirar al espacio ya no se podía probar la existencia del movimiento ni del espacio, ni demostrar el paso del tiempo. Todo esto te parecerá, querido lector, querida lectora, muy poético. Sin embargo es absolutamente científico. Tal vez por ello la matemática es una de las ciencias más apasionantes que existen. Quizá porque nos obliga a mirar de nuevo a los astros y a las estrellas que conforman nuestro propio contexto. Y a entender nuestra realidad, no como la desean los economistas, los contables, las aseguradoras y los banqueros. Sino como la que deseamos los poetas.