Matemáticas y arte (I) : La perspectiva.

Las mates casan mejor con la música que con el arte - como arte entiendo las artes plásticas - . Pero también el arte plástico tiene sus puntos matemáticos sin la comprensión de los cuales no se puede entender la representación gráfica.

Ahora empezamos con las perspectiva. La perspectiva es uno de los puntos fuertes de la representación gráfica. El uso de la perspectiva ha sido determinante en la confección de las maneras de ver el mundo y de la historia del arte.

"The year 1714 also marks the time in which Taylor was elected Secretary to the Royal Society. It was a position that Taylor held from January 14 of that year until October 21, 1718 when he resigned, partly for health reasons and his lack of interest in the rather demanding position. That time period marks what must be his most mathematically productive time. Two books, which appeared in 1715, Methodus incrementorum directa et inversa and Linear Perspective are extremely important in the history of mathematics.

Taylor made several visits to France. These were made partly for health reasons and partly to visit friends he had made there. He met Pierre Remond de Montmort and corresponded with him on various mathematical topics after his return. In particular, they discussed infinite series and probability. Taylor also corresponded with de Moivre on probability and at times there was a three-way discussion going on between them.

Between 1712 and 1724, Taylor published 13 articles on topics as diverse as describing experiments in capillary action, magnetism and thermometers. He gave an account of an experiment to discover the law of magnetic attraction (1715) and an improved method for approximating the roots of an equation by giving a new method for computing logarithms (1717).

Taylor added to mathematics a new branch now called the "calculus of finite differences", invented integration by parts, and discovered the celebrated series known as Taylor's expansion. These ideas appear in his first book mentioned previously. Other important ideas, which are contained in said book, are singular solutions to differential equations, a change of variables formula, and a way of relating the derivative of a function to the derivative of the inverse function. Also contained is a discussion on vibrating strings, an interest which almost certainly comes from his early love of music.

Taylor also devised the basic principles of perspective in Linear Perspective (1715). The main theorem in this work was that the projection of a straight line not parallel to the plane of the picture passes through its intersection and its vanishing point" (más).

Matemática y Música (I) : Las series armónicas.

"Como los pitagóricos veían que las propiedades y relaciones de la armonía musical están determinadas por los números y que todas las cosas están también conformadas según los números y que estos son lo primero en toda la naturaleza, pensaron que las relaciones de los números son las relaciones de todas las cosas y que el cielo entero es armonía y número. (más)"



Siempre he pensado que algún día se demostrará que la esencia de la materia - no sólo la esencia del mar - es musical. Y que como el mar - de donde todos venimos - las partículas más pequeñas de la materia y de nosotros mismos se mueven en forma de olas, ondas musicales. Posiblemente eso es lo que creían los pitagóricos. Y posiblemente la música sólo sea el recuerdo de esa armónica perfección de la que todos procedemos.

Breve introducción histórica :

"Todos los teóricos del Medievo y los de la primera etapa del Renacimiento confluyen en la figura de Zarlino. Con sus tres famosos tratados – Instituciones armónicas (1558), Demostraciones armónicas (1571) y Suplementos musicales (1588)-, el maestro veneciano pretende llevar a cabo una racionalización sistemática dentro del campo de la música, racionalización que alcanzaría su meta, casi dos siglos más tarde, en la obra de Rameau.

La gran revolución de Zarlino en estos tres tratados consiste en demostrar que aquello que le da consistencia a los sonidos que producen la música, y por ende, belleza, no es una relación de tipo arbitrario o convencional, sino una relación que se apoya en la naturaleza de las cosas y, en tanto que natural, racional. ¿De dónde proviene, pues, éste fenómeno natural racional que aporta belleza a los sonidos? Esta pregunta persiguió a Zarlino durante varias décadas hasta que, tras un intenso esfuerzo, dio en la clave: los sonidos armónicos, ellos son los que dotan de consistencia a los sonidos naturales.

Se hace necesario explicar aquí brevemente qué son los sonidos armónicos. Todo cuerpo que produce un sonido de vibraciones iguales (la cuerda de un violín, de un piano, la lengüeta de un clarinete, etc.) genera, aparte del sonido original, una serie de sonidos paralelos que van apareciendo en una sucesión temporal y que son siempre los mismos. Esta serie armónica es la que, por ejemplo, permite que cada instrumento tenga un timbre y un color diferente, ya que cada instrumento potencia sonidos diferentes de la serie armónica.

Este descubrimiento extraordinario revolucionó por completo y para siempre la música en Occidente. No sólo por las consecuencias técnicas que tuvo, al permitir la construcción de nuestro sistema tonal, sino además por el terremoto filosófico y estético que provocó. Se hace necesario recalcar, que sin la revolución del sistema tonal no hubieron podido nacer las grandes obras, hoy en día admiradas, de los genios posteriores como Bach, Beethoven o Brahms. Hay que recordar, que Zarlino no pretendía inventar nada nuevo; al contrario, su firme intención era la de retornar a la teoría musical griega, la cual, en su opinión, había sido alterada por los teóricos medievales. Todas las investigaciones del maestro veneciano fueron siempre dedicadas a encontrar un orden natural y que sea tan sencillo y racional como la propia Naturaleza. Por este motivo, los sonidos armónicos son el fundamento del nuevo sistema armónico, puesto que se hallan en la naturaleza y originan, por tanto, acordes consonantes que producen belleza.

Éste descubrimiento sirvió de guía a todos los teóricos de la armonía hasta Rameau; representa, además, la toma de conciencia por parte de los músicos prácticos, que empezando por la música profana, irán descubriendo la nueva fuerza expresiva que el recién descubierto sistema tiene y que tiene como consecuencia más directa una construcción formal mucho más sencilla y racional" (más).

(continuará)